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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 166666666666667

r=5,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*5,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 31, 160, 16666666666669, 827, 527777777778, 4275, 560185185186, 22090, 394290123462, 114133, 70383230457, 589690, 8031335736, 3046735, 8161901305, 15741468, 38364901

6,31,160,16666666666669,827,527777777778,4275,560185185186,22090,394290123462,114133,70383230457,589690,8031335736,3046735,8161901305,15741468,38364901

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{6} = 5, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 5, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 166666666666667^{2}) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 26, 694444444444446) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / - 4, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 166666666666667$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 5, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 5, 166666666666667 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 26, 694444444444446 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 137, 92129629629633 = 827, 527777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 712, 5933641975311 = 4275, 560185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 3681, 732381687244 = 22090, 394290123462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 19022, 28397205076 = 114133, 70383230457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 98281, 80052226227 = 589690, 8031335736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 507789, 3026983551 = 3046735, 8161901305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 2623578, 0639415015 = 15741468, 38364901$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas