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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*4,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 25, 104, 16666666666669, 434, 0277777777778, 1808, 4490740740748, 7535, 204475308645, 31396, 685313786023, 130819, 5221407751, 545081, 3422532296, 2271172, 259388457

6,25,104,16666666666669,434,0277777777778,1808,4490740740748,7535,204475308645,31396,685313786023,130819,5221407751,545081,3422532296,2271172,259388457

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{6} = 4, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 4, 166666666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 17, 361111111111114 = 104, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 72, 33796296296298 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 301, 4081790123458 = 1808, 4490740740748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 1255, 8674125514408 = 7535, 204475308645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 5232, 780885631004 = 31396, 685313786023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 21803, 253690129182 = 130819, 5221407751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 90846, 89037553826 = 545081, 3422532296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 378528, 70989807614 = 2271172, 259388457$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas