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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5

r=3,5

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=6*3,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 21, 73, 5, 257, 25, 900, 375, 3151, 3125, 11029, 59375, 38603, 578125, 135112, 5234375, 472893, 83203125

6,21,73,5,257,25,900,375,3151,3125,11029,59375,38603,578125,135112,5234375,472893,83203125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{6} = 3, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 3, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 3, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{1} = 6 \cdot 3, 5 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{2} = 6 \cdot 12, 25 = 73, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{3} = 6 \cdot 42, 875 = 257, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{4} = 6 \cdot 150, 0625 = 900, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{5} = 6 \cdot 525, 21875 = 3151, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{6} = 6 \cdot 1838, 265625 = 11029, 59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{7} = 6 \cdot 6433, 9296875 = 38603, 578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{8} = 6 \cdot 22518, 75390625 = 135112, 5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 5^{9} = 6 \cdot 78815, 638671875 = 472893, 83203125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas