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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 300

r=300

A soma desta sequência é:

s = 1806

s=1806

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}

a_n=6*300^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 1800, 540000, 162000000, 48600000000, 14580000000000, 4374000000000000, 1, 3122 E + 18, 3, 9366 E + 20, 1, 18098 E + 23

6,1800,540000,162000000,48600000000,14580000000000,4374000000000000,1,3122E+18,3,9366E+20,1,18098E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{6} = 300$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 300$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 300$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 300^{2}) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 90000) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / - 299)$

$s_{2} = 6 \cdot 301$

$s_{2} = 1806$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 300$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{2 - 1} = 6 \cdot 300^{1} = 6 \cdot 300 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{3 - 1} = 6 \cdot 300^{2} = 6 \cdot 90000 = 540000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{4 - 1} = 6 \cdot 300^{3} = 6 \cdot 27000000 = 162000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{5 - 1} = 6 \cdot 300^{4} = 6 \cdot 8100000000 = 48600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{6 - 1} = 6 \cdot 300^{5} = 6 \cdot 2430000000000 = 14580000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{7 - 1} = 6 \cdot 300^{6} = 6 \cdot 729000000000000 = 4374000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{8 - 1} = 6 \cdot 300^{7} = 6 \cdot 2, 187 E + 17 = 1, 3122 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{9 - 1} = 6 \cdot 300^{8} = 6 \cdot 6, 561 E + 19 = 3, 9366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{10 - 1} = 6 \cdot 300^{9} = 6 \cdot 1, 9683 E + 22 = 1, 18098 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas