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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21, 666666666666668

r=21,666666666666668

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*21,666666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 130, 2816, 666666666667, 61027, 77777777778, 1322268, 518518519, 28649151, 234567907, 620731610, 0823047, 13449184885, 116604, 291399005844, 1931, 6313645126624, 184

6,130,2816,666666666667,61027,77777777778,1322268,518518519,28649151,234567907,620731610,0823047,13449184885,116604,291399005844,1931,6313645126624,184

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{6} = 21, 666666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21, 666666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 21, 666666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 21, 666666666666668^{2}) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 469, 4444444444445) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / - 20, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 22, 666666666666668$

$s_{2} = 136$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 21, 666666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 21, 666666666666668 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 469, 4444444444445 = 2816, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 10171, 296296296297 = 61027, 77777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 220378, 08641975315 = 1322268, 518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 4774858, 539094651 = 28649151, 234567907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 103455268, 34705079 = 620731610, 0823047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 2241530814, 1861005 = 13449184885, 116604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 48566500974, 03218 = 291399005844, 1931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 1052274187770, 6973 = 6313645126624, 184$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas