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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=6*2,1666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 13, 28, 166666666666664, 61, 027777777777764, 132, 22685185185182, 286, 4915123456789, 620, 7316100823043, 1344, 9184885116592, 2913, 9900584419283, 6313, 6451266241775

6,13,28,166666666666664,61,027777777777764,132,22685185185182,286,4915123456789,620,7316100823043,1344,9184885116592,2913,9900584419283,6313,6451266241775

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{6} = 2, 1666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 6 \cdot 4, 694444444444444 = 28, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 6 \cdot 10, 171296296296294 = 61, 027777777777764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 6 \cdot 22, 037808641975303 = 132, 22685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 6 \cdot 47, 74858539094649 = 286, 4915123456789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 6 \cdot 103, 45526834705072 = 620, 7316100823043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 6 \cdot 224, 15308141860987 = 1344, 9184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 6 \cdot 485, 66500974032135 = 2913, 9900584419283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 6 \cdot 1052, 2741877706962 = 6313, 6451266241775$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas