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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 666666666666668

r=20,666666666666668

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*20,666666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 124, 2562, 666666666667, 52961, 777777777796, 1094543, 4074074076, 22620563, 753086425, 467491650, 8971195, 9661494118, 54047, 199670878449, 8364, 4126531487963, 286

6,124,2562,666666666667,52961,777777777796,1094543,4074074076,22620563,753086425,467491650,8971195,9661494118,54047,199670878449,8364,4126531487963,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{6} = 20, 666666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 666666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 20, 666666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 20, 666666666666668^{2}) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 427, 11111111111114) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / - 19, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 21, 666666666666668$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 20, 666666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 20, 666666666666668 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 427, 11111111111114 = 2562, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 8826, 962962962965 = 52961, 777777777796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 182423, 90123456795 = 1094543, 4074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 3770093, 958847738 = 22620563, 753086425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 77915275, 14951992 = 467491650, 8971195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 1610249019, 756745 = 9661494118, 54047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 33278479741, 6394 = 199670878449, 8364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 687755247993, 881 = 4126531487963, 286$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas