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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2050847457627119

r=1,2050847457627119

A soma desta sequência é:

s = 1300

s=1300

A forma geral desta série é:

a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}

a_n=590*1,2050847457627119^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

590, 711, 856, 8152542372881, 1032, 5349928181556, 1244, 2921693113706, 1499, 4775125091264, 1806, 9974769389642, 2177, 5850950908534, 2624, 1745806942313, 3162, 352757412879

590,711,856,8152542372881,1032,5349928181556,1244,2921693113706,1499,4775125091264,1806,9974769389642,2177,5850950908534,2624,1745806942313,3162,352757412879

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{711}{590} = 1, 2050847457627119$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2050847457627119$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 590$ , a razão comum: $r = 1, 2050847457627119$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 2050847457627119^{2}) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 4522292444699798) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / - 0, 20508474576271185)$

$s_{2} = 590 \cdot 2, 2050847457627114$

$s_{2} = 1300, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 590$ e a razão comum: $r = 1, 2050847457627119$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119 = 711$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2} = 590 \cdot 1, 4522292444699798 = 856, 8152542372881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3} = 590 \cdot 1, 7500593098612809 = 1032, 5349928181556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4} = 590 \cdot 2, 1089697784938486 = 1244, 2921693113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5} = 590 \cdot 2, 5414873093375023 = 1499, 4775125091264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6} = 590 \cdot 3, 0627075880321426 = 1806, 9974769389642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7} = 590 \cdot 3, 690822195069243 = 2177, 5850950908534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8} = 590 \cdot 4, 447753526600392 = 2624, 1745806942313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{10 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9} = 590 \cdot 5, 359919927818439 = 3162, 352757412879$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas