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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5423728813559323

r=1,5423728813559323

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}

a_n=59*1,5423728813559323^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 91, 140, 35593220338984, 216, 4811835679403, 333, 8947068590266, 514, 9901410876512, 794, 3068277792587, 1225, 1173106425856, 1889, 5877164148355, 2914, 448850741526

59,91,140,35593220338984,216,4811835679403,333,8947068590266,514,9901410876512,794,3068277792587,1225,1173106425856,1889,5877164148355,2914,448850741526

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{59} = 1, 5423728813559323$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5423728813559323$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 1, 5423728813559323$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 5423728813559323^{2}) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 2, 3789141051422007) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / - 0, 5423728813559323)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 542372881355932$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 1, 5423728813559323$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2} = 59 \cdot 2, 3789141051422007 = 140, 35593220338984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3} = 59 \cdot 3, 6691726028464458 = 216, 4811835679403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4} = 59 \cdot 5, 659232319644518 = 333, 8947068590266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5} = 59 \cdot 8, 728646459112731 = 514, 9901410876512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6} = 59 \cdot 13, 46282758947896 = 794, 3068277792587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7} = 59 \cdot 20, 764700180382807 = 1225, 1173106425856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8} = 59 \cdot 32, 02691044770908 = 1889, 5877164148355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9} = 59 \cdot 49, 397438148161456 = 2914, 448850741526$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas