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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0847457627118644

r=0,0847457627118644

A soma desta sequência é:

s = 64

s=64

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}

a_n=59*0,0847457627118644^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 5, 0, 423728813559322, 0, 03590922148807813, 0, 003043154363396452, 0, 00025789443757597046, 2, 185546081152292 E - 05, 1, 852157695891773 E - 06, 1, 569625166009977 E - 07, 1, 3301908186525227 E - 08

59,5,0,423728813559322,0,03590922148807813,0,003043154363396452,0,00025789443757597046,2,185546081152292E-05,1,852157695891773E-06,1,569625166009977E-07,1,3301908186525227E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{59} = 0, 0847457627118644$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0847457627118644$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 0, 0847457627118644$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 0847457627118644^{2}) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 007181844297615627) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / 0, 9152542372881356)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 0847457627118644$

$s_{2} = 64$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 0, 0847457627118644$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2} = 59 \cdot 0, 007181844297615627 = 0, 423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3} = 59 \cdot 0, 0006086308726792904 = 0, 03590922148807813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4} = 59 \cdot 5, 15788875151941 E - 05 = 0, 003043154363396452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5} = 59 \cdot 4, 371092162304584 E - 06 = 0, 00025789443757597046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6} = 59 \cdot 3, 704315391783546 E - 07 = 2, 185546081152292 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7} = 59 \cdot 3, 139250332019954 E - 08 = 1, 852157695891773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8} = 59 \cdot 2, 6603816373050457 E - 09 = 1, 569625166009977 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9} = 59 \cdot 2, 254560709580547 E - 10 = 1, 3301908186525227 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas