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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7796610169491526

r=0,7796610169491526

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}

a_n=59*0,7796610169491526^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 46, 35, 86440677966102, 27, 962079862108595, 21, 800943621305006, 16, 9973458742378, 13, 252167969744727, 10, 33219875607216, 8, 05561258947999, 6, 280647103662365

59,46,35,86440677966102,27,962079862108595,21,800943621305006,16,9973458742378,13,252167969744727,10,33219875607216,8,05561258947999,6,280647103662365

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0, 7796610169491526$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7796610169491526$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 0, 7796610169491526$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 7796610169491526^{2}) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 6078713013501867) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / 0, 22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 7796610169491527$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 0, 7796610169491526$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2} = 59 \cdot 0, 6078713013501867 = 35, 86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3} = 59 \cdot 0, 4739335569848914 = 27, 962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4} = 59 \cdot 0, 3695075190051696 = 21, 800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5} = 59 \cdot 0, 28809060803792885 = 16, 9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6} = 59 \cdot 0, 22461301643635131 = 13, 252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7} = 59 \cdot 0, 17512201281478237 = 10, 33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8} = 59 \cdot 0, 13653580660135575 = 8, 05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9} = 59 \cdot 0, 10645164582478585 = 6, 280647103662365$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas