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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 423728813559322

r=0,423728813559322

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}

a_n=59*0,423728813559322^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 25, 10, 59322033898305, 4, 488652686009766, 1, 9019714771227823, 0, 8059201174249078, 0, 34149157518004564, 0, 14469981999154474, 0, 06131348304726473, 0, 025980289426807086

59,25,10,59322033898305,4,488652686009766,1,9019714771227823,0,8059201174249078,0,34149157518004564,0,14469981999154474,0,06131348304726473,0,025980289426807086

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{59} = 0, 423728813559322$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 423728813559322$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 0, 423728813559322$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 423728813559322^{2}) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 17954610744039068) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / 0, 576271186440678)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 423728813559322$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 0, 423728813559322$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{1} = 59 \cdot 0, 423728813559322 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2} = 59 \cdot 0, 17954610744039068 = 10, 59322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3} = 59 \cdot 0, 0760788590849113 = 4, 488652686009766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4} = 59 \cdot 0, 03223680469699631 = 1, 9019714771227823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5} = 59 \cdot 0, 013659663007201827 = 0, 8059201174249078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6} = 59 \cdot 0, 00578799279966179 = 0, 34149157518004564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7} = 59 \cdot 0, 002452539321890589 = 0, 14469981999154474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8} = 59 \cdot 0, 0010392115770722836 = 0, 06131348304726473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9} = 59 \cdot 0, 00044034388858995064 = 0, 025980289426807086$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas