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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 30899830220713

r=5,30899830220713

A soma desta sequência é:

s = 3715

s=3715

A forma geral desta série é:

a_{n} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{n - 1}

a_n=589*5,30899830220713^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

589, 3126, 9999999999995, 16601, 237691001694, 88135, 94271606502, 467913, 5702430141, 2484152, 3499998385, 13188360, 608572995, 70016984, 07980943, 371720049, 6053719, 1973461112, 25127

589,3126,9999999999995,16601,237691001694,88135,94271606502,467913,5702430141,2484152,3499998385,13188360,608572995,70016984,07980943,371720049,6053719,1973461112,25127

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3127}{589} = 5, 30899830220713$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 30899830220713$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 589$ , a razão comum: $r = 5, 30899830220713$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 589 * ((1 - 5, 30899830220713^{2}) / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 28, 18546297283819) / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27, 18546297283819 / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27, 18546297283819 / - 4, 30899830220713)$

$s_{2} = 589 \cdot 6, 30899830220713$

$s_{2} = 3715, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 589$ e a razão comum: $r = 5, 30899830220713$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{2 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{1} = 589 \cdot 5, 30899830220713 = 3126, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{3 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{2} = 589 \cdot 28, 18546297283819 = 16601, 237691001694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{4 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{3} = 589 \cdot 149, 6365750697199 = 88135, 94271606502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{5 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{4} = 589 \cdot 794, 4203229932327 = 467913, 5702430141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{6 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{5} = 589 \cdot 4217, 576146009913 = 2484152, 3499998385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{7 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{6} = 589 \cdot 22391, 104598595917 = 13188360, 608572995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{8 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{7} = 589 \cdot 118874, 336298488 = 70016984, 07980943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{9 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{8} = 589 \cdot 631103, 6495846722 = 371720049, 6053719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{10 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{9} = 589 \cdot 3350528, 2041617488 = 1973461112, 25127$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas