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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1052631578947367

r=3,1052631578947367

A soma desta sequência é:

s = 2417

s=2417

A forma geral desta série é:

a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=589*3,1052631578947367^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

589, 1829, 5679, 526315789473, 17636, 423822714678, 54765, 73713369296, 170062, 02583620444, 528087, 3433861085, 1639850, 1715673893, 5092166, 322235577, 15812516, 474310474

589,1829,5679,526315789473,17636,423822714678,54765,73713369296,170062,02583620444,528087,3433861085,1639850,1715673893,5092166,322235577,15812516,474310474

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1829}{589} = 3, 1052631578947367$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1052631578947367$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 589$ , a razão comum: $r = 3, 1052631578947367$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 589 * ((1 - 3, 1052631578947367^{2}) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 9, 642659279778393) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / - 2, 1052631578947367)$

$s_{2} = 589 \cdot 4, 105263157894736$

$s_{2} = 2417, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 589$ e a razão comum: $r = 3, 1052631578947367$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367 = 1829$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2} = 589 \cdot 9, 642659279778393 = 5679, 526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3} = 589 \cdot 29, 94299460562764 = 17636, 423822714678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4} = 589 \cdot 92, 98087798589636 = 54765, 73713369296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5} = 589 \cdot 288, 7300947983097 = 170062, 02583620444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6} = 589 \cdot 896, 582925952646 = 528087, 3433861085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7} = 589 \cdot 2784, 125927958216 = 1639850, 1715673893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8} = 589 \cdot 8645, 443671028144 = 5092166, 322235577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{10 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9} = 589 \cdot 26846, 37771529792 = 15812516, 474310474$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas