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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8163265306122449

r=0,8163265306122449

A soma desta sequência é:

s = 1067

s=1067

A forma geral desta série é:

a_{n} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{n - 1}

a_n=588*0,8163265306122449^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

588, 480, 391, 8367346938776, 319, 86672219908377, 261, 11569159108876, 213, 15566660497043, 174, 00462579997588, 142, 04459248977622, 115, 95476937940916, 94, 65695459543605

588,480,391,8367346938776,319,86672219908377,261,11569159108876,213,15566660497043,174,00462579997588,142,04459248977622,115,95476937940916,94,65695459543605

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{588} = 0, 8163265306122449$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8163265306122449$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 588$ , a razão comum: $r = 0, 8163265306122449$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 8163265306122449^{2}) / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 6663890045814245) / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0, 33361099541857553 / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0, 33361099541857553 / 0, 18367346938775508)$

$s_{2} = 588 \cdot 1, 8163265306122447$

$s_{2} = 1067, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 588$ e a razão comum: $r = 0, 8163265306122449$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{2 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{3 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{2} = 588 \cdot 0, 6663890045814245 = 391, 8367346938776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{4 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{3} = 588 \cdot 0, 5439910241481016 = 319, 86672219908377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{5 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{4} = 588 \cdot 0, 4440743054270217 = 261, 11569159108876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{6 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{5} = 588 \cdot 0, 36250963708328304 = 213, 15566660497043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{7 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{6} = 588 \cdot 0, 29592623435370047 = 174, 00462579997588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{8 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{7} = 588 \cdot 0, 24157243620710242 = 142, 04459248977622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{9 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{8} = 588 \cdot 0, 19720198874049177 = 115, 95476937940916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{10 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{9} = 588 \cdot 0, 16098121529836062 = 94, 65695459543605$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas