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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17, 857142857142858

r=17,857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 11088

s=11088

A forma geral desta série é:

a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}

a_n=588*17,857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

588, 10500, 187500, 00000000003, 3348214, 285714286, 59789540, 81632654, 1067670371, 7201167, 19065542352, 144943, 340456113431, 1597, 6079573454127, 852, 108563811680854, 5

588,10500,187500,00000000003,3348214,285714286,59789540,81632654,1067670371,7201167,19065542352,144943,340456113431,1597,6079573454127,852,108563811680854,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10500}{588} = 17, 857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17, 857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 588$ , a razão comum: $r = 17, 857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 588 * ((1 - 17, 857142857142858^{2}) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 318, 8775510204082) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / - 16, 857142857142858)$

$s_{2} = 588 \cdot 18, 857142857142858$

$s_{2} = 11088$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 588$ e a razão comum: $r = 17, 857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{1} = 588 \cdot 17, 857142857142858 = 10500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2} = 588 \cdot 318, 8775510204082 = 187500, 00000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3} = 588 \cdot 5694, 241982507289 = 3348214, 285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4} = 588 \cdot 101682, 89254477303 = 59789540, 81632654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5} = 588 \cdot 1815765, 9382995183 = 1067670371, 7201167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6} = 588 \cdot 32424391, 75534854 = 19065542352, 144943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7} = 588 \cdot 579006995, 631224 = 340456113431, 1597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8} = 588 \cdot 10339410636, 271856 = 6079573454127, 852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{10 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9} = 588 \cdot 184632332790, 56888 = 108563811680854, 5$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas