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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4137931034482758

r=1,4137931034482758

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}

a_n=58*1,4137931034482758^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 82, 115, 9310344827586, 163, 90249702734837, 231, 72421993521667, 327, 6101040463408, 463, 1729057206887, 654, 8306598120081, 925, 7950707687011, 1308, 882686259198

58,82,115,9310344827586,163,90249702734837,231,72421993521667,327,6101040463408,463,1729057206887,654,8306598120081,925,7950707687011,1308,882686259198

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{58} = 1, 4137931034482758$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4137931034482758$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 1, 4137931034482758$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 4137931034482758^{2}) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 998810939357907) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / - 0, 4137931034482758)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 413793103448276$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 1, 4137931034482758$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2} = 58 \cdot 1, 998810939357907 = 115, 9310344827586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3} = 58 \cdot 2, 825905121161179 = 163, 90249702734837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4} = 58 \cdot 3, 995245171296839 = 231, 72421993521667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5} = 58 \cdot 5, 648450069764496 = 327, 6101040463408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6} = 58 \cdot 7, 985739753804977 = 463, 1729057206887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7} = 58 \cdot 11, 290183789862208 = 654, 8306598120081$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8} = 58 \cdot 15, 961983978770707 = 925, 7950707687011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9} = 58 \cdot 22, 566942866537897 = 1308, 882686259198$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas