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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13793103448275862

r=0,13793103448275862

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{n - 1}

a_n=58*0,13793103448275862^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 8, 1, 103448275862069, 0, 15219976218787157, 0, 020993070646602975, 0, 002895595951255583, 0, 00039939254500077003, 5, 5088626896657935 E - 05, 7, 598431296090749 E - 06, 1, 0480594891159655 E - 06

58,8,1,103448275862069,0,15219976218787157,0,020993070646602975,0,002895595951255583,0,00039939254500077003,5,5088626896657935E-05,7,598431296090749E-06,1,0480594891159655E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{58} = 0, 13793103448275862$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13793103448275862$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 13793103448275862$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 13793103448275862^{2}) / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 019024970273483946) / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * (0, 9809750297265161 / (1 - 0, 13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * (0, 9809750297265161 / 0, 8620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 1379310344827587$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 13793103448275862$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{2} = 58 \cdot 0, 019024970273483946 = 1, 103448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{3} = 58 \cdot 0, 002624133830825372 = 0, 15219976218787157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{4} = 58 \cdot 0, 00036194949390694787 = 0, 020993070646602975$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{5} = 58 \cdot 4, 9924068125096254 E - 05 = 0, 002895595951255583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{6} = 58 \cdot 6, 886078362082242 E - 06 = 0, 00039939254500077003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{7} = 58 \cdot 9, 498039120113437 E - 07 = 5, 5088626896657935 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{8} = 58 \cdot 1, 3100743613949568 E - 07 = 7, 598431296090749 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 13793103448275862^{9} = 58 \cdot 1, 8069991191654578 E - 08 = 1, 0480594891159655 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas