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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2413793103448276

r=1,2413793103448276

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}

a_n=58*1,2413793103448276^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 72, 89, 37931034482759, 110, 9536266349584, 137, 73553651236216, 170, 98204532569093, 212, 25357350775428, 263, 4871946992812, 327, 08755204048697, 406, 03971977439767

58,72,89,37931034482759,110,9536266349584,137,73553651236216,170,98204532569093,212,25357350775428,263,4871946992812,327,08755204048697,406,03971977439767

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{58} = 1, 2413793103448276$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2413793103448276$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 1, 2413793103448276$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 2413793103448276^{2}) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 5410225921521998) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / - 0, 24137931034482762)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 2413793103448274$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 1, 2413793103448276$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2} = 58 \cdot 1, 5410225921521998 = 89, 37931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3} = 58 \cdot 1, 9129935626716965 = 110, 9536266349584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4} = 58 \cdot 2, 3747506295234855 = 137, 73553651236216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5} = 58 \cdot 2, 9479662987188093 = 170, 98204532569093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6} = 58 \cdot 3, 6595443708233497 = 212, 25357350775428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7} = 58 \cdot 4, 542882667228986 = 263, 4871946992812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8} = 58 \cdot 5, 639440552422189 = 327, 08755204048697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9} = 58 \cdot 7, 000684823696512 = 406, 03971977439767$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas