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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1724137931034482

r=1,1724137931034482

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}

a_n=58*1,1724137931034482^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 68, 79, 72413793103446, 93, 46967895362661, 109, 58514084218292, 128, 47913064255928, 150, 63070489127637, 176, 60151607942745, 207, 05005333450111, 242, 7483383921737

58,68,79,72413793103446,93,46967895362661,109,58514084218292,128,47913064255928,150,63070489127637,176,60151607942745,207,05005333450111,242,7483383921737

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{58} = 1, 1724137931034482$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1724137931034482$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 1, 1724137931034482$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 1724137931034482^{2}) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 374554102259215) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 3745541022592149 / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 3745541022592149 / - 0, 17241379310344818)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 172413793103448$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 1, 1724137931034482$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{2} = 58 \cdot 1, 374554102259215 = 79, 72413793103446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{3} = 58 \cdot 1, 6115461888556313 = 93, 46967895362661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{4} = 58 \cdot 1, 8893989800376365 = 109, 58514084218292$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{5} = 58 \cdot 2, 2151574248717116 = 128, 47913064255928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{6} = 58 \cdot 2, 59708111881511 = 150, 63070489127637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{7} = 58 \cdot 3, 04485372550737 = 176, 60151607942745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{8} = 58 \cdot 3, 5698285057672607 = 207, 05005333450111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 1724137931034482^{9} = 58 \cdot 4, 185316179175409 = 242, 7483383921737$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas