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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0862068965517242

r=1,0862068965517242

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}

a_n=58*1,0862068965517242^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 63, 68, 43103448275862, 74, 33026159334128, 80, 73804276518104, 87, 69821886562768, 95, 25841014714732, 103, 47034205638417, 112, 39019913021039, 122, 07900940005614

58,63,68,43103448275862,74,33026159334128,80,73804276518104,87,69821886562768,95,25841014714732,103,47034205638417,112,39019913021039,122,07900940005614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{58} = 1, 0862068965517242$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0862068965517242$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 1, 0862068965517242$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 0862068965517242^{2}) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 179845422116528) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / - 0, 0862068965517242)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 0862068965517233$

$s_{2} = 120, 99999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 1, 0862068965517242$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2} = 58 \cdot 1, 179845422116528 = 68, 43103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3} = 58 \cdot 1, 281556234367953 = 74, 33026159334128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4} = 58 \cdot 1, 3920352200893282 = 80, 73804276518104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5} = 58 \cdot 1, 5120382563039256 = 87, 69821886562768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6} = 58 \cdot 1, 6423863818473676 = 95, 25841014714732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7} = 58 \cdot 1, 7839714147652443 = 103, 47034205638417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8} = 58 \cdot 1, 9377620539691447 = 112, 39019913021039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9} = 58 \cdot 2, 1048105068975196 = 122, 07900940005614$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas