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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9482758620689655

r=0,9482758620689655

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}

a_n=58*0,9482758620689655^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 55, 52, 1551724137931, 49, 45749108204519, 46, 899344991594575, 44, 473516802374164, 42, 17316248500999, 39, 991792011647405, 37, 92325104552771, 35, 961703577655584

58,55,52,1551724137931,49,45749108204519,46,899344991594575,44,473516802374164,42,17316248500999,39,991792011647405,37,92325104552771,35,961703577655584

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{58} = 0, 9482758620689655$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9482758620689655$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 9482758620689655$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 9482758620689655^{2}) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 8992271105826397) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / 0, 051724137931034475)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 948275862068966$

$s_{2} = 113, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 9482758620689655$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2} = 58 \cdot 0, 8992271105826397 = 52, 1551724137931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3} = 58 \cdot 0, 8527153634835377 = 49, 45749108204519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4} = 58 \cdot 0, 808609396406803 = 46, 899344991594575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5} = 58 \cdot 0, 766784772454727 = 44, 473516802374164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6} = 58 \cdot 0, 7271234911208618 = 42, 17316248500999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7} = 58 \cdot 0, 6895136553732311 = 39, 991792011647405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8} = 58 \cdot 0, 6538491559573743 = 37, 92325104552771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9} = 58 \cdot 0, 6200293720285446 = 35, 961703577655584$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas