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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6379310344827587

r=0,6379310344827587

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}

a_n=58*0,6379310344827587^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 37, 23, 603448275862075, 15, 05737217598098, 9, 605565008815452, 6, 127688022865031, 3, 9090423594138994, 2, 4936994361778324, 1, 5908082610099967, 1, 0148259596098255

58,37,23,603448275862075,15,05737217598098,9,605565008815452,6,127688022865031,3,9090423594138994,2,4936994361778324,1,5908082610099967,1,0148259596098255

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{58} = 0, 6379310344827587$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6379310344827587$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 6379310344827587$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 6379310344827587^{2}) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 40695600475624266) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / 0, 3620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 6379310344827587$

$s_{2} = 95$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 6379310344827587$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2} = 58 \cdot 0, 40695600475624266 = 23, 603448275862075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3} = 58 \cdot 0, 25960986510312034 = 15, 05737217598098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4} = 58 \cdot 0, 16561318980716297 = 9, 605565008815452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5} = 58 \cdot 0, 10564979349767295 = 6, 127688022865031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6} = 58 \cdot 0, 06739728205886034 = 3, 9090423594138994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7} = 58 \cdot 0, 042994817865135045 = 2, 4936994361778324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8} = 58 \cdot 0, 02742772863810339 = 1, 5908082610099967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9} = 58 \cdot 0, 017496999303617682 = 1, 0148259596098255$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas