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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5517241379310345

r=0,5517241379310345

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{n - 1}

a_n=58*0,5517241379310345^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 32, 17, 655172413793103, 9, 74078478002378, 5, 374226085530362, 2, 965090254085717, 1, 635911864323154, 0, 9025720630748436, 0, 49797079342060335, 0, 27474250671481565

58,32,17,655172413793103,9,74078478002378,5,374226085530362,2,965090254085717,1,635911864323154,0,9025720630748436,0,49797079342060335,0,27474250671481565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{58} = 0, 5517241379310345$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5517241379310345$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 5517241379310345$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 5517241379310345^{2}) / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 30439952437574314) / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * (0, 6956004756242569 / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * (0, 6956004756242569 / 0, 4482758620689655)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 5517241379310345$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 5517241379310345$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{2} = 58 \cdot 0, 30439952437574314 = 17, 655172413793103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{3} = 58 \cdot 0, 1679445651728238 = 9, 74078478002378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{4} = 58 \cdot 0, 09265907044017865 = 5, 374226085530362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{5} = 58 \cdot 0, 051122245760098564 = 2, 965090254085717$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{6} = 58 \cdot 0, 028205376971088863 = 1, 635911864323154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{7} = 58 \cdot 0, 015561587294393855 = 0, 9025720630748436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{8} = 58 \cdot 0, 008585703334837989 = 0, 49797079342060335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{9} = 58 \cdot 0, 004736939770945098 = 0, 27474250671481565$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas