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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 20689655172413793

r=0,20689655172413793

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{n - 1}

a_n=58*0,20689655172413793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 12, 2, 4827586206896552, 0, 5136741973840666, 0, 10627742014842757, 0, 021988431754847083, 0, 004549330707899396, 0, 0009412408361171165, 0, 0001947394833345758, 4, 029092758646396 E - 05

58,12,2,4827586206896552,0,5136741973840666,0,10627742014842757,0,021988431754847083,0,004549330707899396,0,0009412408361171165,0,0001947394833345758,4,029092758646396E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{58} = 0, 20689655172413793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 20689655172413793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 20689655172413793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 20689655172413793^{2}) / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 04280618311533888) / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0, 9571938168846611 / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0, 9571938168846611 / 0, 7931034482758621)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 206896551724138$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 20689655172413793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{2} = 58 \cdot 0, 04280618311533888 = 2, 4827586206896552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{3} = 58 \cdot 0, 008856451679035631 = 0, 5136741973840666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{4} = 58 \cdot 0, 0018323693129039236 = 0, 10627742014842757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{5} = 58 \cdot 0, 0003791108923249497 = 0, 021988431754847083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{6} = 58 \cdot 7, 843673634309303 E - 05 = 0, 004549330707899396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{7} = 58 \cdot 1, 622829027788132 E - 05 = 0, 0009412408361171165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{8} = 58 \cdot 3, 3575772988719966 E - 06 = 0, 0001947394833345758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{9} = 58 \cdot 6, 946711652838614 E - 07 = 4, 029092758646396 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas