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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1724137931034483

r=0,1724137931034483

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{n - 1}

a_n=58*0,1724137931034483^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 10, 1, 7241379310344829, 0, 29726516052318674, 0, 05125261388330806, 0, 008836657566087598, 0, 001523561649325448, 0, 0002626830429871462, 4, 5290179825370044 E - 05, 7, 808651694029318 E - 06

58,10,1,7241379310344829,0,29726516052318674,0,05125261388330806,0,008836657566087598,0,001523561649325448,0,0002626830429871462,4,5290179825370044E-05,7,808651694029318E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{58} = 0, 1724137931034483$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1724137931034483$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 0, 1724137931034483$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 1724137931034483^{2}) / (1 - 0, 1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 02972651605231867) / (1 - 0, 1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * (0, 9702734839476813 / (1 - 0, 1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * (0, 9702734839476813 / 0, 8275862068965517)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 1724137931034482$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 0, 1724137931034483$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{2} = 58 \cdot 0, 02972651605231867 = 1, 7241379310344829$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{3} = 58 \cdot 0, 005125261388330806 = 0, 29726516052318674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{4} = 58 \cdot 0, 0008836657566087596 = 0, 05125261388330806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{5} = 58 \cdot 0, 00015235616493254478 = 0, 008836657566087598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{6} = 58 \cdot 2, 626830429871462 E - 05 = 0, 001523561649325448$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{7} = 58 \cdot 4, 529017982537004 E - 06 = 0, 0002626830429871462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{8} = 58 \cdot 7, 808651694029317 E - 07 = 4, 5290179825370044 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 1724137931034483^{9} = 58 \cdot 1, 3463192575912618 E - 07 = 7, 808651694029318 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas