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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7721518987341772

r=0,7721518987341772

A soma desta sequência é:

s = 10220

s=10220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=5767*0,7721518987341772^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5767, 4453, 3438, 392405063291, 2654, 9612241627947, 2050, 0333503029174, 1582, 9371439047843, 1222, 2679212429346, 943, 7764961496079, 728, 7388134826085, 562, 6970585118876

5767,4453,3438,392405063291,2654,9612241627947,2050,0333503029174,1582,9371439047843,1222,2679212429346,943,7764961496079,728,7388134826085,562,6970585118876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4453}{5767} = 0, 7721518987341772$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7721518987341772$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.767$ , a razão comum: $r = 0, 7721518987341772$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / 0, 22784810126582278)$

$s_{2} = 5767 \cdot 1, 7721518987341773$

$s_{2} = 10220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.767$ e a razão comum: $r = 0, 7721518987341772$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5767$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772 = 4453$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2} = 5767 \cdot 0, 596218554718795 = 3438, 392405063291$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3} = 5767 \cdot 0, 4603712890866646 = 2654, 9612241627947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4} = 5767 \cdot 0, 35547656499096886 = 2050, 0333503029174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5} = 5767 \cdot 0, 27448190461327976 = 1582, 9371439047843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6} = 5767 \cdot 0, 21194172381531726 = 1222, 2679212429346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7} = 5767 \cdot 0, 16365120446499182 = 943, 7764961496079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8} = 5767 \cdot 0, 1263635882577785 = 728, 7388134826085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9} = 5767 \cdot 0, 09757188460410744 = 562, 6970585118876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas