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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4736842105263157

r=1,4736842105263157

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{n - 1}

a_n=57*1,4736842105263157^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 84, 123, 7894736842105, 182, 4265927977839, 268, 8391893862078, 396, 1840685691484, 583, 8502063124292, 860, 4108303551586, 1267, 9738552602337, 1868, 5930498571863

57,84,123,7894736842105,182,4265927977839,268,8391893862078,396,1840685691484,583,8502063124292,860,4108303551586,1267,9738552602337,1868,5930498571863

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{57} = 1, 4736842105263157$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4736842105263157$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 4736842105263157$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 4736842105263157^{2}) / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 1717451523545703) / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 1717451523545703 / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 1717451523545703 / - 0, 4736842105263157)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 4736842105263155$

$s_{2} = 140, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 4736842105263157$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{2} = 57 \cdot 2, 1717451523545703 = 123, 7894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{3} = 57 \cdot 3, 2004665403119983 = 182, 4265927977839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{4} = 57 \cdot 4, 716477006775576 = 268, 8391893862078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{5} = 57 \cdot 6, 950597694195586 = 396, 1840685691484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{6} = 57 \cdot 10, 242986075656653 = 583, 8502063124292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{7} = 57 \cdot 15, 094926848336117 = 860, 4108303551586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{8} = 57 \cdot 22, 245155355442698 = 1267, 9738552602337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 4736842105263157^{9} = 57 \cdot 32, 78233420802081 = 1868, 5930498571863$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas