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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3508771929824561

r=1,3508771929824561

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}

a_n=57*1,3508771929824561^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 77, 104, 01754385964912, 140, 51492767005232, 189, 81841106305313, 256, 4213623132472, 346, 39377014245673, 467, 93544387665213, 632, 1233189210914, 853, 9209746828778

57,77,104,01754385964912,140,51492767005232,189,81841106305313,256,4213623132472,346,39377014245673,467,93544387665213,632,1233189210914,853,9209746828778

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{57} = 1, 3508771929824561$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3508771929824561$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 3508771929824561$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3508771929824561^{2}) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 82486919052016) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / - 0, 3508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 350877192982456$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 3508771929824561$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2} = 57 \cdot 1, 82486919052016 = 104, 01754385964912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3} = 57 \cdot 2, 465174169650041 = 140, 51492767005232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4} = 57 \cdot 3, 330147562509704 = 189, 81841106305313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5} = 57 \cdot 4, 498620391460477 = 256, 4213623132472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6} = 57 \cdot 6, 077083686709767 = 346, 39377014245673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7} = 57 \cdot 8, 209393752221967 = 467, 93544387665213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8} = 57 \cdot 11, 089882788089323 = 632, 1233189210914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9} = 57 \cdot 14, 98106973127856 = 853, 9209746828778$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas