Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3157894736842106

r=1,3157894736842106

A soma desta sequência é:

s = 132

s=132

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}

a_n=57*1,3157894736842106^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 75, 98, 68421052631581, 129, 8476454293629, 170, 8521650386354, 224, 80548031399397, 295, 79668462367636, 389, 2061639785215, 512, 1133736559494, 673, 8333863894071

57,75,98,68421052631581,129,8476454293629,170,8521650386354,224,80548031399397,295,79668462367636,389,2061639785215,512,1133736559494,673,8333863894071

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{57} = 1, 3157894736842106$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3157894736842106$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 3157894736842106$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3157894736842106^{2}) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 731301939058172) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / - 0, 3157894736842106)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 315789473684211$

$s_{2} = 132, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 3157894736842106$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2} = 57 \cdot 1, 731301939058172 = 98, 68421052631581$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3} = 57 \cdot 2, 2780288671818054 = 129, 8476454293629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4} = 57 \cdot 2, 997406404186586 = 170, 8521650386354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5} = 57 \cdot 3, 9439557949823505 = 224, 80548031399397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6} = 57 \cdot 5, 18941551971362 = 295, 79668462367636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7} = 57 \cdot 6, 828178315412658 = 389, 2061639785215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8} = 57 \cdot 8, 984445151858761 = 512, 1133736559494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9} = 57 \cdot 11, 821638357708897 = 673, 8333863894071$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas