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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2456140350877194

r=1,2456140350877194

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}

a_n=57*1,2456140350877194^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 71, 88, 43859649122808, 110, 16035703293323, 137, 2172868304958, 170, 91977833272284, 212, 90007476532145, 265, 1913211989092, 330, 32603166881677, 411, 45874120150864

57,71,88,43859649122808,110,16035703293323,137,2172868304958,170,91977833272284,212,90007476532145,265,1913211989092,330,32603166881677,411,45874120150864

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{57} = 1, 2456140350877194$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2456140350877194$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 2456140350877194$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 2456140350877194^{2}) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 5515543244075103) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / - 0, 2456140350877194)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 2456140350877196$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 2456140350877194$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2} = 57 \cdot 1, 5515543244075103 = 88, 43859649122808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3} = 57 \cdot 1, 9326378426830393 = 110, 16035703293323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4} = 57 \cdot 2, 4073208215876454 = 137, 2172868304958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5} = 57 \cdot 2, 998592602328471 = 170, 91977833272284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6} = 57 \cdot 3, 735089030970552 = 212, 90007476532145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7} = 57 \cdot 4, 6524793192791085 = 265, 1913211989092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8} = 57 \cdot 5, 795193538049417 = 330, 32603166881677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9} = 57 \cdot 7, 218574407044011 = 411, 45874120150864$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas