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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9473684210526315

r=0,9473684210526315

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}

a_n=57*0,9473684210526315^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 54, 51, 157894736842096, 48, 46537396121882, 45, 9145648053652, 43, 498008762977555, 41, 20863988071558, 39, 03976409752002, 36, 985039671334754, 35, 038458636001344

57,54,51,157894736842096,48,46537396121882,45,9145648053652,43,498008762977555,41,20863988071558,39,03976409752002,36,985039671334754,35,038458636001344

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{57} = 0, 9473684210526315$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9473684210526315$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 9473684210526315$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 9473684210526315^{2}) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8975069252077561) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / 0, 052631578947368474)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 947368421052632$

$s_{2} = 111, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 9473684210526315$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2} = 57 \cdot 0, 8975069252077561 = 51, 157894736842096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3} = 57 \cdot 0, 8502697186178741 = 48, 46537396121882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4} = 57 \cdot 0, 8055186807958807 = 45, 9145648053652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5} = 57 \cdot 0, 7631229607539922 = 43, 498008762977555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6} = 57 \cdot 0, 722958594398519 = 41, 20863988071558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7} = 57 \cdot 0, 6849081420617548 = 39, 03976409752002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8} = 57 \cdot 0, 648860345111136 = 36, 985039671334754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9} = 57 \cdot 0, 6147098006316025 = 35, 038458636001344$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas