Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8596491228070176

r=0,8596491228070176

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}

a_n=57*0,8596491228070176^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 49, 42, 12280701754386, 36, 21083410280086, 31, 1286117725832, 26, 759683804501346, 23, 003938709132736, 19, 775315732412352, 16, 999832822600094, 14, 613891373814113

57,49,42,12280701754386,36,21083410280086,31,1286117725832,26,759683804501346,23,003938709132736,19,775315732412352,16,999832822600094,14,613891373814113

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{57} = 0, 8596491228070176$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8596491228070176$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 8596491228070176$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8596491228070176^{2}) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7389966143428748) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / 0, 14035087719298245)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 8596491228070173$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 8596491228070176$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2} = 57 \cdot 0, 7389966143428748 = 42, 12280701754386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3} = 57 \cdot 0, 6352777912772081 = 36, 21083410280086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4} = 57 \cdot 0, 5461159960102315 = 31, 1286117725832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5} = 57 \cdot 0, 46946813692107625 = 26, 759683804501346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6} = 57 \cdot 0, 40357787209004803 = 23, 003938709132736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7} = 57 \cdot 0, 3469353637265325 = 19, 775315732412352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8} = 57 \cdot 0, 29824268109824725 = 16, 999832822600094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9} = 57 \cdot 0, 2563840591897213 = 14, 613891373814113$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas