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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=57*0,8421052631578947^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 48, 40, 42105263157894, 34, 0387811634349, 28, 664236769208333, 24, 138304647754385, 20, 32699338758264, 17, 117468115859065, 14, 414709992302368, 12, 13870315141252

57,48,40,42105263157894,34,0387811634349,28,664236769208333,24,138304647754385,20,32699338758264,17,117468115859065,14,414709992302368,12,13870315141252

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{57} = 0, 8421052631578947$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 8421052631578947$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 8421052631578947$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 57 \cdot 0, 709141274238227 = 40, 42105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 57 \cdot 0, 5971715993585069 = 34, 0387811634349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 57 \cdot 0, 5028813468282164 = 28, 664236769208333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 57 \cdot 0, 4234790289079717 = 24, 138304647754385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 57 \cdot 0, 3566139190803972 = 20, 32699338758264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 57 \cdot 0, 30030645817296603 = 17, 117468115859065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 57 \cdot 0, 25288964898776084 = 14, 414709992302368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 57 \cdot 0, 21295970441074596 = 12, 13870315141252$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas