Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=57*0,7894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 45, 35, 526315789473685, 28, 047091412742386, 22, 142440589007144, 17, 48087414921617, 13, 800690117802237, 10, 895281671949135, 8, 601538162065108, 6, 790688022682979

57,45,35,526315789473685,28,047091412742386,22,142440589007144,17,48087414921617,13,800690117802237,10,895281671949135,8,601538162065108,6,790688022682979

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{57} = 0, 7894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 57 \cdot 0, 6232686980609419 = 35, 526315789473685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 57 \cdot 0, 4920542353112699 = 28, 047091412742386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 57 \cdot 0, 3884638699825815 = 22, 142440589007144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 57 \cdot 0, 3066820026178275 = 17, 48087414921617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 57 \cdot 0, 24211737048775855 = 13, 800690117802237$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 57 \cdot 0, 1911452924903357 = 10, 895281671949135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 57 \cdot 0, 150904178281844 = 8, 601538162065108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 57 \cdot 0, 11913487759092946 = 6, 790688022682979$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas