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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 49122807017543857

r=0,49122807017543857

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}

a_n=57*0,49122807017543857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 28, 13, 754385964912279, 6, 756540473991996, 3, 3190023381013316, 1, 6303871134532855, 0, 8008919153805613, 0, 39342059001150376, 0, 19325923719863342, 0, 09493436213266203

57,28,13,754385964912279,6,756540473991996,3,3190023381013316,1,6303871134532855,0,8008919153805613,0,39342059001150376,0,19325923719863342,0,09493436213266203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{57} = 0, 49122807017543857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 49122807017543857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 49122807017543857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 49122807017543857^{2}) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 2413050169282856) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / 0, 5087719298245614)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4912280701754388$

$s_{2} = 85, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 49122807017543857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2} = 57 \cdot 0, 2413050169282856 = 13, 754385964912279$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3} = 57 \cdot 0, 11853579778933326 = 6, 756540473991996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4} = 57 \cdot 0, 0582281111947602 = 3, 3190023381013316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5} = 57 \cdot 0, 028603282692162904 = 1, 6303871134532855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6} = 57 \cdot 0, 014050735357553707 = 0, 8008919153805613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7} = 57 \cdot 0, 006902115614236908 = 0, 39342059001150376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8} = 57 \cdot 0, 0033905129333093582 = 0, 19325923719863342$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9} = 57 \cdot 0, 0016655151251344215 = 0, 09493436213266203$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas