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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=57*0,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 19, 6, 333333333333333, 2, 1111111111111107, 0, 7037037037037036, 0, 23456790123456783, 0, 0781893004115226, 0, 0260631001371742, 0, 008687700045724733, 0, 002895900015241578

57,19,6,333333333333333,2,1111111111111107,0,7037037037037036,0,23456790123456783,0,0781893004115226,0,0260631001371742,0,008687700045724733,0,002895900015241578

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{57} = 0, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 3333333333333333^{2}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 1111111111111111) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 57 * (0, 8888888888888888 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 57 * (0, 8888888888888888 / 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 333333333333333$

$s_{2} = 75, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 57 \cdot 0, 1111111111111111 = 6, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 57 \cdot 0, 03703703703703703 = 2, 1111111111111107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 57 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 7037037037037036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 57 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 23456790123456783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 57 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 0781893004115226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 57 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 0260631001371742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 57 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 008687700045724733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 57 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 002895900015241578$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas