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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=57*0,3157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 18, 5, 684210526315789, 1, 7950138504155124, 0, 5668464790785828, 0, 17900415128797348, 0, 056527626722517946, 0, 017850829491321454, 0, 005637104049890985, 0, 0017801381210182056

57,18,5,684210526315789,1,7950138504155124,0,5668464790785828,0,17900415128797348,0,056527626722517946,0,017850829491321454,0,005637104049890985,0,0017801381210182056

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{57} = 0, 3157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 3157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 3157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 57 \cdot 0, 09972299168975068 = 5, 684210526315789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 57 \cdot 0, 03149147105992127 = 1, 7950138504155124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 57 \cdot 0, 009944675071554084 = 0, 5668464790785828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 57 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 17900415128797348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 57 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 056527626722517946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 57 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 017850829491321454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 57 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 005637104049890985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 57 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 0017801381210182056$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas