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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21052631578947367

r=0,21052631578947367

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}

a_n=57*0,21052631578947367^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 12, 2, 5263157894736836, 0, 5318559556786703, 0, 11196967487972005, 0, 02357256313257264, 0, 004962644870015293, 0, 0010447673410558511, 0, 00021995101916965284, 4, 630547771992691 E - 05

57,12,2,5263157894736836,0,5318559556786703,0,11196967487972005,0,02357256313257264,0,004962644870015293,0,0010447673410558511,0,00021995101916965284,4,630547771992691E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{57} = 0, 21052631578947367$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21052631578947367$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 21052631578947367$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 21052631578947367^{2}) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 04432132963988919) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * (0, 9556786703601108 / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * (0, 9556786703601108 / 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 2105263157894737$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 21052631578947367$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{2} = 57 \cdot 0, 04432132963988919 = 2, 5263157894736836$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{3} = 57 \cdot 0, 009330806239976671 = 0, 5318559556786703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{4} = 57 \cdot 0, 0019643802610477203 = 0, 11196967487972005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{5} = 57 \cdot 0, 0004135537391679411 = 0, 02357256313257264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{6} = 57 \cdot 8, 70639450879876 E - 05 = 0, 004962644870015293$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{7} = 57 \cdot 1, 832925159747107 E - 05 = 0, 0010447673410558511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{8} = 57 \cdot 3, 858789809993909 E - 06 = 0, 00021995101916965284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{9} = 57 \cdot 8, 123768021039809 E - 07 = 4, 630547771992691 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas