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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

A soma desta sequência é:

s = 168

s=168

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=57*1,9473684210526316^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 111, 216, 15789473684214, 420, 9390581717452, 819, 7234290712934, 1596, 3035197704135, 3108, 5910648160684, 6053, 5720735891855, 11788, 535090673677, 22956, 62096604874

57,111,216,15789473684214,420,9390581717452,819,7234290712934,1596,3035197704135,3108,5910648160684,6053,5720735891855,11788,535090673677,22956,62096604874

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{111}{57} = 1, 9473684210526316$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 9473684210526316$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 9473684210526316$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316 = 111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 57 \cdot 3, 79224376731302 = 216, 15789473684214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 57 \cdot 7, 384895757399039 = 420, 9390581717452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 57 \cdot 14, 381112790724444 = 819, 7234290712934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 57 \cdot 28, 005324908252867 = 1596, 3035197704135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 57 \cdot 54, 53668534765032 = 3108, 5910648160684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 57 \cdot 106, 20301883489799 = 6053, 5720735891855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 57 \cdot 206, 8164050995382 = 11788, 535090673677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 57 \cdot 402, 7477362464691 = 22956, 62096604874$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas