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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7092198581560284

r=0,7092198581560284

A soma desta sequência é:

s = 96400

s=96400

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}

a_n=56400*0,7092198581560284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56400, 40000, 28368, 794326241135, 20119, 712288114282, 14269, 299495116513, 10120, 07056391242, 7177, 355009866965, 5090, 322702033309, 3610, 1579447044746, 2560, 3957054641664

56400,40000,28368,794326241135,20119,712288114282,14269,299495116513,10120,07056391242,7177,355009866965,5090,322702033309,3610,1579447044746,2560,3957054641664

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{56400} = 0, 7092198581560284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7092198581560284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56.400$ , a razão comum: $r = 0, 7092198581560284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 7092198581560284^{2}) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 502992807202857) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / 0, 2907801418439716)$

$s_{2} = 56400 \cdot 1, 7092198581560285$

$s_{2} = 96400, 00000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56.400$ e a razão comum: $r = 0, 7092198581560284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2} = 56400 \cdot 0, 502992807202857 = 28368, 794326241135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3} = 56400 \cdot 0, 3567324873779128 = 20119, 712288114282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4} = 56400 \cdot 0, 2530017640978105 = 14269, 299495116513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5} = 56400 \cdot 0, 17943387524667412 = 10120, 07056391242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6} = 56400 \cdot 0, 12725806755083272 = 7177, 355009866965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7} = 56400 \cdot 0, 09025394861761186 = 5090, 322702033309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8} = 56400 \cdot 0, 06400989263660416 = 3610, 1579447044746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{10 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9} = 56400 \cdot 0, 045397086976315004 = 2560, 3957054641664$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas