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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0024875621890547263

r=0,0024875621890547263

A soma desta sequência é:

s = 5642

s=5642

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}

a_n=5628*0,0024875621890547263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5628, 14, 0, 03482587064676617, 8, 663151902180637 E - 05, 2, 1550129109902084 E - 07, 5, 360728634304001 E - 10, 1, 3335145856477615 E - 12, 3, 317200461810352 E - 15, 8, 251742442314308 E - 18, 2, 0526722493319173 E - 20

5628,14,0,03482587064676617,8,663151902180637E-05,2,1550129109902084E-07,5,360728634304001E-10,1,3335145856477615E-12,3,317200461810352E-15,8,251742442314308E-18,2,0526722493319173E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5628} = 0, 0024875621890547263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0024875621890547263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.628$ , a razão comum: $r = 0, 0024875621890547263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5628 * ((1 - 0, 0024875621890547263^{2}) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * ((1 - 6, 187965644414742 E - 06) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / 0, 9975124378109452)$

$s_{2} = 5628 \cdot 1, 0024875621890548$

$s_{2} = 5642$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.628$ e a razão comum: $r = 0, 0024875621890547263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5628$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2} = 5628 \cdot 6, 187965644414742 E - 06 = 0, 03482587064676617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3} = 5628 \cdot 1, 5392949364215774 E - 08 = 8, 663151902180637 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4} = 5628 \cdot 3, 829091881645715 E - 11 = 2, 1550129109902084 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5} = 5628 \cdot 9, 525104183198296 E - 14 = 5, 360728634304001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6} = 5628 \cdot 2, 3694289012931085 E - 16 = 1, 3335145856477615 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7} = 5628 \cdot 5, 89410174451022 E - 19 = 3, 317200461810352 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8} = 5628 \cdot 1, 4661944638085125 E - 21 = 8, 251742442314308 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{10 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9} = 5628 \cdot 3, 6472499099714236 E - 24 = 2, 0526722493319173 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas