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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08021390374331551

r=0,08021390374331551

A soma desta sequência é:

s = 605

s=605

A forma geral desta série é:

a_{n} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{n - 1}

a_n=561*0,08021390374331551^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

561, 45, 3, 609625668449198, 0, 2895421659183849, 0, 023225307426608412, 0, 001862992574326878, 0, 00014943790703156776, 1, 1986997890232709 E - 05, 9, 615238949384525 E - 07, 7, 712758515549085 E - 08

561,45,3,609625668449198,0,2895421659183849,0,023225307426608412,0,001862992574326878,0,00014943790703156776,1,1986997890232709E-05,9,615238949384525E-07,7,712758515549085E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{561} = 0, 08021390374331551$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08021390374331551$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 561$ , a razão comum: $r = 0, 08021390374331551$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 561 * ((1 - 0, 08021390374331551^{2}) / (1 - 0, 08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * ((1 - 0, 006434270353741886) / (1 - 0, 08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * (0, 9935657296462581 / (1 - 0, 08021390374331551))$

$s_{2} = 561 * (0, 9935657296462581 / 0, 9197860962566845)$

$s_{2} = 561 \cdot 1, 0802139037433154$

$s_{2} = 605, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 561$ e a razão comum: $r = 0, 08021390374331551$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 561$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{2 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{3 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{2} = 561 \cdot 0, 006434270353741886 = 3, 609625668449198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{4 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{3} = 561 \cdot 0, 0005161179428135203 = 0, 2895421659183849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{5 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{4} = 561 \cdot 4, 1399834985041736 E - 05 = 0, 023225307426608412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{6 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{5} = 561 \cdot 3, 3208423784792837 E - 06 = 0, 001862992574326878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{7 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{6} = 561 \cdot 2, 6637773089406017 E - 07 = 0, 00014943790703156776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{8 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{7} = 561 \cdot 2, 1367197665298947 E - 08 = 1, 1986997890232709 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{9 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{8} = 561 \cdot 1, 7139463367886854 E - 09 = 9, 615238949384525 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{10 - 1} = 561 \cdot 0, 08021390374331551^{9} = 561 \cdot 1, 3748232648037585 E - 10 = 7, 712758515549085 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas