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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=56*1,7142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 96, 164, 57142857142856, 282, 1224489795918, 483, 6384839650145, 829, 0945439400248, 1421, 304932468614, 2436, 522741374766, 4176, 896128071028, 7160, 393362407476

56,96,164,57142857142856,282,1224489795918,483,6384839650145,829,0945439400248,1421,304932468614,2436,522741374766,4176,896128071028,7160,393362407476

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{56} = 1, 7142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 152$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 56 \cdot 2, 9387755102040813 = 164, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 56 \cdot 5, 037900874635568 = 282, 1224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 56 \cdot 8, 636401499375259 = 483, 6384839650145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 56 \cdot 14, 805259713214728 = 829, 0945439400248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 56 \cdot 25, 38044522265382 = 1421, 304932468614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 56 \cdot 43, 50933466740654 = 2436, 522741374766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 56 \cdot 74, 58743085841121 = 4176, 896128071028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 56 \cdot 127, 86416718584779 = 7160, 393362407476$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas