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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6785714285714286

r=1,6785714285714286

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{n - 1}

a_n=56*1,6785714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 94, 157, 7857142857143, 264, 8545918367347, 444, 5773505830904, 746, 2548384787589, 1252, 642050303631, 2102, 6491558668095, 3529, 4467973478586, 5924, 428552691049

56,94,157,7857142857143,264,8545918367347,444,5773505830904,746,2548384787589,1252,642050303631,2102,6491558668095,3529,4467973478586,5924,428552691049

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{56} = 1, 6785714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6785714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 6785714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6785714285714286^{2}) / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 8176020408163267) / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 8176020408163267 / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 8176020408163267 / - 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 678571428571429$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 6785714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{2} = 56 \cdot 2, 8176020408163267 = 157, 7857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{3} = 56 \cdot 4, 729546282798834 = 264, 8545918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{4} = 56 \cdot 7, 9388812604123284 = 444, 5773505830904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{5} = 56 \cdot 13, 325979258549266 = 746, 2548384787589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{6} = 56 \cdot 22, 36860804113627 = 1252, 642050303631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{7} = 56 \cdot 37, 54730635476445 = 2102, 6491558668095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{8} = 56 \cdot 63, 02583566692605 = 3529, 4467973478586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{9} = 56 \cdot 105, 79336701234016 = 5924, 428552691049$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas