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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6607142857142858

r=1,6607142857142858

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,6607142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 93, 154, 44642857142858, 256, 49139030612247, 425, 95891604409627, 707, 3960570018028, 1174, 7827375208512, 1950, 9784748114137, 3240, 0178242403836, 5380, 7438866849225

56,93,154,44642857142858,256,49139030612247,425,95891604409627,707,3960570018028,1174,7827375208512,1950,9784748114137,3240,0178242403836,5380,7438866849225

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{56} = 1, 6607142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6607142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 6607142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6607142857142858^{2}) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 7579719387755106) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / - 0, 6607142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 660714285714286$

$s_{2} = 149, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 6607142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2} = 56 \cdot 2, 7579719387755106 = 154, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3} = 56 \cdot 4, 580203398323616 = 256, 49139030612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4} = 56 \cdot 7, 606409215073148 = 425, 95891604409627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5} = 56 \cdot 12, 632072446460764 = 707, 3960570018028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6} = 56 \cdot 20, 9782631700152 = 1174, 7827375208512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7} = 56 \cdot 34, 8389013359181 = 1950, 9784748114137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8} = 56 \cdot 57, 85746114714971 = 3240, 0178242403836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9} = 56 \cdot 96, 08471226223077 = 5380, 7438866849225$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas