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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 625

r=1,625

A soma desta sequência é:

s = 147

s=147

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot {1.625}^{n - 1}

a_n=56*1.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 91, 147, 875, 240, 296875, 390, 482421875, 634, 533935546875, 1031, 1176452636719, 1675, 5661735534668, 2722, 7950320243835, 4424, 541927039623

56,91,147,875,240,296875,390,482421875,634,533935546875,1031,1176452636719,1675,5661735534668,2722,7950320243835,4424,541927039623

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{56} = 1.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - {1.625}^{2}) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 56 \cdot 2.625$

$s_{2} = 147$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot {1.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.625}^{2 - 1} = 56 \cdot {1.625}^{1} = 56 \cdot 1.625 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{2} = 56 \cdot 2, 640625 = 147, 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{3} = 56 \cdot 4, 291015625 = 240, 296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{4} = 56 \cdot 6, 972900390625 = 390, 482421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{5} = 56 \cdot 11, 330963134765625 = 634, 533935546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{6} = 56 \cdot 18, 41281509399414 = 1031, 1176452636719$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{7} = 56 \cdot 29, 92082452774048 = 1675, 5661735534668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{8} = 56 \cdot 48, 62133985757828 = 2722, 7950320243835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{9} = 56 \cdot 79, 0096772685647 = 4424, 541927039623$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas