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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 144

s=144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 88, 138, 28571428571428, 217, 30612244897958, 341, 4810495626822, 536, 6130778842149, 843, 2491223894805, 1325, 105763754898, 2082, 309057329125, 3272, 1999472314824

56,88,138,28571428571428,217,30612244897958,341,4810495626822,536,6130778842149,843,2491223894805,1325,105763754898,2082,309057329125,3272,1999472314824

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{56} = 1, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 144$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 4693877551020407 = 138, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 880466472303207 = 217, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 56 \cdot 6, 0978758850478965 = 341, 4810495626822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 56 \cdot 9, 582376390789552 = 536, 6130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 56 \cdot 15, 058020042669295 = 843, 2491223894805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 56 \cdot 23, 662602924194605 = 1325, 105763754898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 56 \cdot 37, 18409030944866 = 2082, 309057329125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 56 \cdot 58, 4321419148479 = 3272, 1999472314824$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas