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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4464285714285714

r=1,4464285714285714

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,4464285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 81, 117, 16071428571428, 169, 46460459183672, 245, 11844592747812, 354, 5463235736737, 512, 8259323119208, 741, 7660806654569, 1072, 9116523911073, 1551, 8900686371376

56,81,117,16071428571428,169,46460459183672,245,11844592747812,354,5463235736737,512,8259323119208,741,7660806654569,1072,9116523911073,1551,8900686371376

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{56} = 1, 4464285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4464285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 4464285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 4464285714285714^{2}) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 092155612244898) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / - 0, 4464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 4464285714285716$

$s_{2} = 137$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 4464285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 092155612244898 = 117, 16071428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 0261536534256557 = 169, 46460459183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4} = 56 \cdot 4, 377115105847824 = 245, 11844592747812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5} = 56 \cdot 6, 331184349529887 = 354, 5463235736737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6} = 56 \cdot 9, 157605934141444 = 512, 8259323119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7} = 56 \cdot 13, 245822869026016 = 741, 7660806654569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8} = 56 \cdot 19, 1591366498412 = 1072, 9116523911073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9} = 56 \cdot 27, 712322654234598 = 1551, 8900686371376$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas