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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,2857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 72, 92, 57142857142858, 119, 02040816326534, 153, 02623906705543, 196, 7480216576427, 252, 96174213125497, 325, 23652559732784, 418, 1612471965644, 537, 6358892527257

56,72,92,57142857142858,119,02040816326534,153,02623906705543,196,7480216576427,252,96174213125497,325,23652559732784,418,1612471965644,537,6358892527257

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{56} = 1, 2857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 2857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 2857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 56 \cdot 1, 6530612244897962 = 92, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 56 \cdot 2, 125364431486881 = 119, 02040816326534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 56 \cdot 2, 732611411911704 = 153, 02623906705543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 56 \cdot 3, 513357529600763 = 196, 7480216576427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 56 \cdot 4, 517173966629553 = 252, 96174213125497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 56 \cdot 5, 8077950999522825 = 325, 23652559732784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 56 \cdot 7, 467165128510078 = 418, 1612471965644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 56 \cdot 9, 600640879512959 = 537, 6358892527257$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas